From 8e9bfabae2804568a5ae80b0ea9b35d1aabb4f4e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Yudong Jin Date: Tue, 27 Dec 2022 17:10:23 +0800 Subject: [PATCH] Fix binary search tree. --- docs/chapter_tree/binary_search_tree.md | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md b/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md index c2551e74..f33294bf 100644 --- a/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md +++ b/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md @@ -761,14 +761,14 @@ comments: true - **查找元素：** 由于数组是无序的，因此需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间； - **插入元素：** 只需将元素添加至数组尾部即可，使用 $O(1)$ 时间； -- **删除元素：** 先查找元素，使用 $O(\log n)$ 时间，再在数组中删除该元素，使用 $O(n)$ 时间； +- **删除元素：** 先查找元素，使用 $O(n)$ 时间，再在数组中删除该元素，使用 $O(n)$ 时间； - **获取最小 / 最大元素：** 需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间； 为了得到先验信息，我们也可以预先将数组元素进行排序，得到一个「排序数组」，此时操作效率为： -- **查找元素：** 由于数组已排序，可以使用二分查找，使用 $O(\log n)$ 时间； -- **插入元素：** 为了保持数组是有序的，需插入到数组某位置，平均使用 $O(n)$ 时间； -- **删除元素：** 与无序数组中的情况相同，使用 $O(n)$ 时间； +- **查找元素：** 由于数组已排序，可以使用二分查找，平均使用 $O(\log n)$ 时间； +- **插入元素：** 先查找插入位置，使用 $O(\log n)$ 时间，再插入到指定位置，使用 $O(n)$ 时间； +- **删除元素：** 先查找元素，使用 $O(\log n)$ 时间，再在数组中删除该元素，使用 $O(n)$ 时间； - **获取最小 / 最大元素：** 数组头部和尾部元素即是最小和最大元素，使用 $O(1)$ 时间； 观察发现，无序数组和有序数组中的各项操作的时间复杂度是“偏科”的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。